Selasa, 10 April 2012

PostHeaderIcon Limit Fungsi

04.07 | Diposting oleh Kyki's Blog | Edit Entri
PENGERTIAN LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI: Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batas
Limit fungsi:Suatu limit f(x) dikatakan mendekati A {f(x) → A} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x→a}Dinotasikan Lim F(x) = A
x→a
Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi (supaya bentuk tak tentu dapat dihindari) adalah ….
 Subtitusi langsung.
 Faktorisasi.
 Mengalikan dengan bilangan sekawan.
 Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.

SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI
Berapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B
x → a x →a
Maka
1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)
x→a x→a

= k. A

2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x)
x→a x→a x→a

= A + B

3. Lim [f(x) x g(x)]
x→a

= Lim f(x) x Lim g(x)
x→a x→a

= A x B

4. Lim f(x) Lim f(x)
x→a g(x) = x→a . = A
Lim g(x) B
x→a
n n n
5. Lim f(x). = Lim f(x) = A
x→a x→a
n n n
6. Lim √ f(x) = √ Lim f(x) = √ A
x→a x→a

Soal latihan:
1. Nilai dari Lim 3x adalah….
x→2
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6
Pembahasan 1: Lim 3x = 3(2) = 6
x→2
Pembahasan 2:Lim 3x = 3 Lim x = 3(2) = 6
x→2 x→2

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….
x→2
a. -2
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8
x→2
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….
x → 3
a. -6
b. 8
c. 12
d. 14
e. 16
Pembahasan 1: Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12
x→3 x→3

Pembahasan 2: Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x
x→3 x→3 x→3
= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12

LIMIT FUNGSI BENTUK TAK TENTU
Limit fungsi bentuk 0
0
Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)

Maka: Lim f(x) = Lim (x-a).h(x) = Lim h(x) = h(a)
x→a g(x) x→a (x-a).k(x) x→a k(x) k(a)

Limit Fungsi Bentuk ~
~
Jika diketahui limit tak hingga (~)

Sebagai berikut: Lim axn + bxn-1 + cxn-2 + …+ d = R
x→~ pxm + qxm-1 + rxm-2 + … + s
Maka:
1. R= 0 jika nm

Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)

a. Lim √ ax +b - √ px +q = R
x→~
Maka: 1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a

p
2. R = b-q jika a=p
2√a
3. R= -~ jika a
< m sehingga nilai R = 0 8. Nilai dari Lim 2x2 + 5x – 12 adalah…. x→-4 3x2 – 13x - 4 Pembahasan: Lim 2x2 + 5x – 12 x→-4 3x2 – 13x - 4 = Lim (2x – 3) (x – 4) x→-4 (3x + 1) (x – 4) = Lim (2x – 3) x→-4 (3x + 1) = 2(-4) – 3 = 11 3(-4 ) + 1 13 9. Nilai dari Lim 2x2 + 4x – 10 adalah…. x→~ 4x2 + 7 Pembahasan: Pangkat diatas = Pangkat dibawah Maka 2 = 1 4 2 LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Rumus limit fungsi trigonometri 1. Lim x = 1 diperoleh lim sin x = 1 x→0 sin x x→0 x 2. Lim tan x = 1 diperoleh lim x = 1 x→0 x x→0 tan x Akibatnya : 1. lim sin ax = 1 x→0 ax 2. lim ax = 1 x→0 sin ax 3. lim tan ax = 1 x→0 ax 4. lim ax = 1 x→0 tan ax Contoh : 1. lim sin 3x = . lim 3 sin 3x = 3 lim sin 3x . = 3 . 1 = 3 x→0 2x x→0 2 3x 2 x→0 3x 2 2 2. lim 4x = . lim 4 5x = 4 lim 5x = 4 x→0 tan 5x x→0 5 tan 5x 5 x→0 tan x 5 3. lim sin 3x = lim 3 sin 3x . 7x = 3 lim sin 3x lim 7x x→0 tan 7x x→0 7 3x tan 7x 7 x→0 3x x→0 tan 7x = 3 . 1 . 1 7 = 3 7 4. lim 1 – cos 2x = lim 1 – ( 1 – 2 sin 2 x) x→0 3x2 x→0 3x2 = lim 2 sin 2x x→0 3x2 = 2 lim sin x 2 3 x→0 x2 III. Latihan Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar 1. Nilai dari Lim x4 – 3x2 + 4x adalah…. x→0 2x3 – x2 - 2x 2. Nilai dari Lim x2 – 4 adalah…. x→2 x2 + x - 6 3. Nilai dari Lim 4x2 + 3x - 6 adalah …. x→~ 2x2 – 8x -1 4. Nilai dari Lim √ 4x2 – 2x + 6 - √ 4x2 + 2x -1 adalah…. x→~ 5. Nilai dari Lim (8x – 2)2 adalah…. x→~ (4x + 1)2 6. Nilai dari Lim x2 – x adalah…. x→0 x2 + 2x 7. Nilai dari Lim 6x3 - 4x2 + 2x – 1 adalah…. x→~ 3x4 – 2x3 + 5x + 2 8. Nilai dari Lim 2x2 + 5x – 12 adalah…. x→-4 3x2 – 13x - 4 9. Nilai dari Lim 2x2 + 4x – 10 adalah…. x→~ 4x2 + 7 10. lim 1 – cos x = … x→0 x tan x 11. lim 4 x cot x adalah … x→0 3 12. lim sin (a + x) – sin (a – x ) adalah … x→0 x IV. . Tes Formatif ( Terlampir) V. Daftar pustaka Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008) Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007) Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005) x
SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI
Berapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B
x → a x →a
Maka
1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)
x→a x→a

= k. A

2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x)
x→a x→a x→a

= A + B

3. Lim [f(x) x g(x)]
x→a

= Lim f(x) x Lim g(x)
x→a x→a

= A x B

4. Lim f(x) Lim f(x)
x→a g(x) = x→a . = A
Lim g(x) B
x→a
n n n
5. Lim f(x). = Lim f(x) = A
x→a x→a
n n n
6. Lim √ f(x) = √ Lim f(x) = √ A
x→a x→a

Soal latihan:
1. Nilai dari Lim 3x adalah….
x→2
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6
Pembahasan 1: Lim 3x = 3(2) = 6
x→2
Pembahasan 2:Lim 3x = 3 Lim x = 3(2) = 6
x→2 x→2

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….
x→2
a. -2
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8
x→2
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….
x → 3
a. -6
b. 8
c. 12
d. 14
e. 16
Pembahasan 1: Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12
x→3 x→3

Pembahasan 2: Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x
x→3 x→3 x→3
= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12

LIMIT FUNGSI BENTUK TAK TENTU
Limit fungsi bentuk 0
0
Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)

Maka: Lim f(x) = Lim (x-a).h(x) = Lim h(x) = h(a)
x→a g(x) x→a (x-a).k(x) x→a k(x) k(a)

Limit Fungsi Bentuk ~
~
Jika diketahui limit tak hingga (~)

Sebagai berikut: Lim axn + bxn-1 + cxn-2 + …+ d = R
x→~ pxm + qxm-1 + rxm-2 + … + s
Maka:
1. R= 0 jika nm

Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)

a. Lim √ ax +b - √ px +q = R
x→~
Maka: 1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a
p
2. R = b-q jika a=p
2√a
3. R= -~ jika a
< m sehingga nilai R = 0 8. Nilai dari Lim 2x2 + 5x – 12 adalah…. x→-4 3x2 – 13x - 4 Pembahasan: Lim 2x2 + 5x – 12 x→-4 3x2 – 13x - 4 = Lim (2x – 3) (x – 4) x→-4 (3x + 1) (x – 4) = Lim (2x – 3) x→-4 (3x + 1) = 2(-4) – 3 = 11 3(-4 ) + 1 13 9. Nilai dari Lim 2x2 + 4x – 10 adalah…. x→~ 4x2 + 7 Pembahasan: Pangkat diatas = Pangkat dibawah Maka 2 = 1 4 2 LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Rumus limit fungsi trigonometri 1. Lim x = 1 diperoleh lim sin x = 1 x→0 sin x x→0 x 2. Lim tan x = 1 diperoleh lim x = 1 x→0 x x→0 tan x Akibatnya : 1. lim sin ax = 1 x→0 ax 2. lim ax = 1 x→0 sin ax 3. lim tan ax = 1 x→0 ax 4. lim ax = 1 x→0 tan ax Contoh : 1. lim sin 3x = . lim 3 sin 3x = 3 lim sin 3x . = 3 . 1 = 3 x→0 2x x→0 2 3x 2 x→0 3x 2 2 2. lim 4x = . lim 4 5x = 4 lim 5x = 4 x→0 tan 5x x→0 5 tan 5x 5 x→0 tan x 5 3. lim sin 3x = lim 3 sin 3x . 7x = 3 lim sin 3x lim 7x x→0 tan 7x x→0 7 3x tan 7x 7 x→0 3x x→0 tan 7x = 3 . 1 . 1 7 = 3 7 4. lim 1 – cos 2x = lim 1 – ( 1 – 2 sin 2 x) x→0 3x2 x→0 3x2 = lim 2 sin 2x x→0 3x2 = 2 lim sin x 2 3 x→0 x2 III. Latihan Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar 1. Nilai dari Lim x4 – 3x2 + 4x adalah…. x→0 2x3 – x2 - 2x 2. Nilai dari Lim x2 – 4 adalah…. x→2 x2 + x - 6 3. Nilai dari Lim 4x2 + 3x - 6 adalah …. x→~ 2x2 – 8x -1 4. Nilai dari Lim √ 4x2 – 2x + 6 - √ 4x2 + 2x -1 adalah…. x→~ 5. Nilai dari Lim (8x – 2)2 adalah…. x→~ (4x + 1)2 6. Nilai dari Lim x2 – x adalah…. x→0 x2 + 2x 7. Nilai dari Lim 6x3 - 4x2 + 2x – 1 adalah…. x→~ 3x4 – 2x3 + 5x + 2 8. Nilai dari Lim 2x2 + 5x – 12 adalah…. x→-4 3x2 – 13x - 4 9. Nilai dari Lim 2x2 + 4x – 10 adalah…. x→~ 4x2 + 7 10. lim 1 – cos x = … x→0 x tan x 11. lim 4 x cot x adalah … x→0 3 12. lim sin (a + x) – sin (a – x ) adalah … x→0 x IV. . Tes Formatif ( Terlampir) V. Daftar pustaka Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008) Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007) Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)
Label:

0 komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)

Blogger news

About Me

Kyki's Blog
Lihat profil lengkapku
Diberdayakan oleh Blogger.

Blogroll




Welcome To Kyki's Blog. I build this blog in order to share information or knowledge that I know. Hopefully this blog useful. Thanks

Popular Posts

  • integral
    integral  di 07:15 Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi ...
  • Tik
    SOAL-SOAL DEKLARASI 1. Manakah yang mendeklarasikan tipe enumerasi dengan tepat? a. Type a=integer; b. Type a=1..300; c. Type a=(baik, jelek...
  • Suku Banyak
    SUKU BANYAK Suku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel (peubahnya) berpangkat Bilangan bulat non negative. B...
  • Active And Passive Voice
    ACTIVE AND PASSIVE VOICE Kalimat Aktif dan Kalimat Pasif Kata kerja transitif mempunyai dua voice (ragam gramatikal), aktif dan pas...
  • Pementasan Drama
    Drama ditulis dengan maksud dipentaskan. Jadi, kurang lengkap jika naskah drama tidak dipentaskan. Kita dapat menikmati dan mengapresias...
  • Persamaan Reaksi (Kimia X)
    Reaksi kimia merupakan contoh yang paling sesuai untuk perubahan kimia. Pada reaksi kimia, satu zat atau lebih diubah menjadi zat baru. Zat...
  • Biologi
    DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIRJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH UMUM TEST SELEKSI TINGKAT PROVI...
  • Hidrolisis Garam
    Pencampuran larutan asam dengan larutan basa akan menghasilkan garam dan air. Namun demikian, garam dapat bersifat asam, basa maupun netral...
  • Pengertian Fungsi Dan Tujuan Negara (Pkn X)
    Pengertian Negera Kesatuan Republik Indonesia. Keberadaan Negara Kesatuan Republik Indonesia (NKRI) tidak dapat dipisahkan dari peristiw...
  • senam lantai
    senam lantai A. Sikap Lilin (Konstan) Merupakan sikap berdiri tegak lurus bertumpu pada kedua tangan dan kepala bagian depan. Rangkaian sena...

Follow This Blog

Visitor

free counters

Blogger templates


Plantilla "Los Simpsons" creada por: PlantillasBloggers.