Rabu, 02 Mei 2012
integral
 di 07:15 Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah \int\,
Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.


Mencari nilai integral
Substitusi

    Contoh soal:
    Cari nilai dari:\int \frac{ln x}{x}\,dx\,

        t = \ln x, dt = \frac{dx}{x}
        \int \frac{ln x}{x}\,dx\, = \int t\,dt
        = \frac {1}{2} t^2 + C
        = \frac {1}{2} ln^2x + C

Integrasi parsial

    Integral parsial menggunakan rumus sebagai berikut:

        \int f(x)g(x)\,dx = f'(x)g(x) - f(x)g'(x)

    Contoh soal:
    Cari nilai dari: \int \ln x \,dx\,

        f'(x) = 1, f(x) = x, g(x) = ln x, g'(x) = \frac{1}{x}\,
        Gunakan rumus di atas
        \int \ln x\ dx = x ln x - \int x\frac{1}{x}\,dx\,
        = x ln x - \int 1\,dx\,
        = x ln x - x + C\,

Substitusi trigonometri
Bentuk     Gunakan
\sqrt{a^2-b^2x^2}\,     x = \frac{a}{b}\sin \alpha\,
\sqrt{a^2+b^2x^2}\,     \!\, x = \frac{a}{b}\tan \alpha\,
\sqrt{b^2x^2-a^2}\,     \, x = \frac{a}{b}\sec \alpha\,

    Contoh soal:
    Cari nilai dari: \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}}\,

        x = 2 \tan A, dx = 2 \sec^2 A\,dA\,
        \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}}\,
        = \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{(2 tan A)^2\sqrt{4 + (2 tan A)^2}}\,
        = \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A\sqrt{4 + 4 tan^2A}}\,
        = \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A\sqrt{4(1+tan^2A)}}\,
        = \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A\sqrt{4 sec^2A}}\,
        = \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A.2sec A}\,
        = \int \frac {sec A\,dA}{4 tan^2A}\,
        = \frac {1}{4}\int \frac {secA\,dA}{tan^2A}\,
        = \frac {1}{4}\int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\,

            Cari nilai dari: \int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\, dengan menggunakan substitusi
            t = sin A, dt = cos A\,dA\,
            \int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\,
            = \int \frac{dt}{t^2}\,
            = \int t^{-2}\,dt\,
            = -t^{-1} + C= -\frac{1}{sin A} + C\,

        Masukkan nilai tersebut:
        = \frac {1}{4}\int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\,
        = \frac {1}{4}.-\frac{1}{sin A} + C\,
        = -\frac {1}{4 sin A} + C\,

        Nilai sin A adalah \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}
        = -\frac {1}{4 sin A} + C\,
        = -\frac {\sqrt{x^2+4}}{4x} + C\,

Integrasi pecahan parsial

    Contoh soal:
    Cari nilai dari: \int\frac{dx}{x^2-4}\,

        \frac{1}{x^2-4} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-2}\,
        = \frac {A(x-2) + B(x+2)}{x^2-4}\,
        = \frac{Ax-2A+Bx+2B}{x^2-4}\,
        =\frac{(A+B)x-2(A-B)}{x^2-4}\,

    Akan diperoleh dua persamaan yaitu A+B = 0\, dan A-B = -\frac{1}{2}
    Dengan menyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh hasil A = -\frac{1}{4}, B = \frac{1}{4}\,

    \int\frac{dx}{x^2-4}\,

2 komentar:

soosash mengatakan...

b670b7yhzmf191 dog dildo,rabbit vibrators,male sex dolls,dildo,dog dildo,Bullets And Eggs,japanese sex dolls,dildos,huge dildos r565n3clvxs594

Unknown mengatakan...

l080t2sqngq020 Bullets And Eggs,sex toys,dog dildo,Male Masturbators,sex toys,male sex toys,realistic vibrators,black dildos,Butterfly Vibrator t570s6knyim264

Posting Komentar

Blogger news

About Me

Diberdayakan oleh Blogger.

Blogroll




Welcome To Kyki's Blog. I build this blog in order to share information or knowledge that I know. Hopefully this blog useful. Thanks

Popular Posts

Follow This Blog

Visitor

free counters

Blogger templates